题目内容
若直线y=kx+b与抛物线x2=4y相交于A、B两点，且|AB|=4，
（1）试用k来表示b；
（2）求
中点M离x轴的最短距离．
（1）试用k来表示b；
（2）求
 |
| AB |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）联立方程得：x2-4kx-4b=0，利用韦达定理，弦长公式求解．
（2）求出AB中点M的坐标，表示中x1+x2=4k，转化为函数求解．
（2）求出AB中点M的坐标，表示中x1+x2=4k，转化为函数求解．
解答：
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
，化简得：x2-4kx-4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，
∵|AB|=4，∴
=4，即（1+k2）（k2+b）=1，
b=
-k2，
（2）x1+x2=4k，x1+x2=4k，AB中点M，
中点M离x轴的距离
=
+b=2k2+b=k2+
=k2+1+
-1≥2-1=1
所以
中点M离x轴的最短距离为1．
|
∵|AB|=4，∴
| 1+k2 |
| 16k2+16b |
b=
| 1 |
| 1+k2 |
（2）x1+x2=4k，x1+x2=4k，AB中点M，
|
| AB |
| y1+y2 |
| 2 |
| k(x1+x2) |
| 2 |
| 1 |
| 1+k2 |
| 1 |
| 1+k2 |
所以
|
| AB |
点评：本题综合考查了运用方程组，韦达定理，弦长公式，借助不等式求解最值的方法．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
相关题目
设函数y=f（x）的反函数是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），则有（ ）
| A、g（ab）=g（a）•g（b） |
| B、g（a+b）=g（a）+g（b） |
| C、g（a+b）=g（a）•g（b） |
| D、g（ab）=g（a）+g（b） |
若函数y=x-2的值域为[-3，2]，则它的定义域为（ ）
| A、{x|x≤0} |
| B、{x|x≤-1} |
| C、（-1，0） |
| D、[-1，4] |