Question

设函数y=f（x）的反函数是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），则有（　　）

• A、g（ab）=g（a）•g（b）
• B、g（a+b）=g（a）+g（b）
• C、g（a+b）=g（a）•g（b）
• D、g（ab）=g（a）+g（b）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x）的反函数是y=g（x），可得当f（a）=m，f（b）=n时，g（m）=a，g（n）=b，进而由f（ab）=f（a）+f（b）可得g（m）•g（n）=g（m+n），
以a、b分别代替上式中的m、n后可得答案．

解答： 解：设f（a）=m，f（b）=n，由于g（x）是f（x）的反函数，
∴g（m）=a，g（n）=b，
从而m+n=f（a）+f（b）=f（ab）=f[g（m）•g（n）]，
∴g（m）•g（n）=g（m+n），
以a、b分别代替上式中的m、n即得g（a+b）=g（a）•g（b）．
故选：C

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据函数y=f（x）的反函数是y=g（x）得到：当f（a）=m，f（b）=n时，g（m）=a，g（n）=b是解答本题的关键．