题目内容
已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，求证：|ax+by+cz|≤1．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式
分析：利用柯西不等式，即可证明结论．
解答：
证明：由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，
∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，
∴1≥（ax+by+cz）2，
∴|ax+by+cz|≤1．
∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，
∴1≥（ax+by+cz）2，
∴|ax+by+cz|≤1．
点评：本题考查柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，正确运用柯西不等式是关键．
练习册系列答案
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双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
| D、y=±2x |