Question

△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三边所在直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：不妨设直线x-2y+3=0和x+y-4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程．

解答： 解：不妨设直线x-2y+3=0和x+y-4=0分别经过点B和点C的高线，
∴由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为-2，
∵AB和AC都经过点A（2，3），
∴AB的方程为y-3=x-2即x-y+1=0；
∴AC的方程为y-3=-2（x-2）即2x+y-7=0；
联立

x-y+1=0 x-2y+3=0

，解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
联立

2x+y-7=0 x+y-4=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），
∴BC的斜率为

2-1

1-3

=-

1

2

，
∴BC的方程为y-2=-

1

2

（x-1），即x+2y-5=0．

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．