题目内容
根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an-1+1，探求其通项公式为 ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：根据递推关系式，构造等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到结论．
解答：
解：∵an=2an-1+1，
∴an+1=2an-1+1+1=2（an-1+1），
则数列{an+1}是公比q=2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，
则an+1=2×2n-1=2n，
则an=2n-1，
故数列的通项公式为an=2n-1，
故答案为：an=2n-1
∴an+1=2an-1+1+1=2（an-1+1），
则数列{an+1}是公比q=2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，
则an+1=2×2n-1=2n，
则an=2n-1，
故数列的通项公式为an=2n-1，
故答案为：an=2n-1
点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系构造等比数列是解决本题的关键．
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