Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分如图所示．
（Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移

1

4

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．

解答： 解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=2，

1

4

•

2π

ω

=

5

6

-

1

3

，求得ω=π．
再根据五点法作图可得π×

1

3

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

．
故函数f（x）的解析式为 f（x）=2sin（πx+

π

6

）．
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移

1

4

个单位，
得到函数g（x）=2sin[π（x+

1

4

）+

π

6

]=2sin（πx+

5π

12

）的图象．
令 2kπ-

π

2

≤πx+

5π

12

≤kπ+

π

2

，k∈z，求得 2k-

11

12

≤x≤2k+

1

12

，
故函数g（x）的单调递增区间为[2k-

11

12

，2k+

1

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．