Question

10．已知向量，满足$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（1，1）$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积的定义解答．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∵$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=3，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．