Question

19．在△ABC中，如果a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），则△ABC最小角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 根据在△ABC中，小边对小角，设a=2m，b=$\sqrt{6}$m，c=$\sqrt{3}m+m$，利用余弦定理即可求解．

解答 解：根据在△ABC中，小边对小角，设a=2m，b=$\sqrt{6}$m，c=$\sqrt{3}m+m$，
由余弦定理，可得：cosA=$\frac{4{m}^{2}+（\sqrt{3}m+m）^{2}-6{m}^{2}}{4m（\sqrt{3}m+m）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵0＜A＜π
∴A=$\frac{π}{4}$．
故选A

点评 本题考查了余弦定理的运用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．