题目内容
6．已知函数f（x）=ax3+f′（2）x2+3，若f′（1）=-5，则f′（2）=-4．分析 根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2+2f′（2）x，令x=2可得：f′（2）=12a+4f′（2）①，又由f′（1）=-5可得3a+2f′（2）=-5②；联立两个式子，解可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）=ax3+f′（2）x2+3，
对其求导可得：f′（x）=3ax2+2f′（2）x，
令x=2可得：f′（2）=12a+4f′（2），①
若f′（1）=-5，则有3a+2f′（2）=-5，②
联立①②解可得：f′（2）=-4；
故答案为：-4．
点评 本题考查导数的计算，注意原解析式中f′（2）为常数．
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