题目内容

16．已知θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x2-5x-12=0的两个实根，求tanθ-$\frac{1}{tanθ}$的值．

分析 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ-$\frac{1}{tanθ}$ 的值．

解答 解：∵θ∈（0，π）且sinθ，cosθ是方程25x2-5x-12=0的两个实根，
∴sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$，sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，∴tanθ-$\frac{1}{tanθ}$=-$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{4}$=-$\frac{7}{12}$．

点评 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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6．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个不同交点，求m的取值范围．
7．下列说法中错误的是①④（填序号）
①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．
4．若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有交点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]
11．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a2018=（　　）
A．2015B．2016C．2017D．2018
1．已知函数f（x）=x2+2（b-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数b的取值范围是b≤-3．
8．命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的逆否命题是若“a-1≤b-1，则a≤b”．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＞0，若a1=6，a2=-2，对于n∈N*，有S2n-12=S2nS2n+2，2S2n+2=S2n-1+S2n+1
，则$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+$\frac{1}{{S}_{5}}$+…+$\frac{1}{{S}_{2017}}$=$\frac{1009}{2022}$．
6．已知命题P：“?x∈[0，1]，a≤ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

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