Question

1．已知函数f（x）=x²+2（b-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数b的取值范围是b≤-3．

Answer 1

分析 ①求出函数图象对称轴x=-（b-1）②函数在区间（-∞，4]是减函数，有二次函数图象可知-（b-1）≥4，求出a的范围即可．

解答 解：∵函数f（x）=x²+2（b-1）x+2，
∴图象的对称轴是x=-（b-1），
∵函数f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，
∴-（b-1）≥4，b-1≤-4，b≤-3，
故答案为：b≤-3．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．