Question

7．下列说法中错误的是①④（填序号）
①命题“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∉M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①命题“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”，故不正确；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥5+2$\sqrt{6}$即$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$，正确；
③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是“若xy≠0，则x²+y²≠0”，是真命题，正确；
④已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{x≤2或x≥3}\end{array}\right.$，
则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．