题目内容

19．等差数列{an}公差不为零，且a1，a3，a7是等比数列{bn}的相邻三项，则{bn}的公比为2．

分析 设等差数列{an}公差为d≠0，根据a1，a3，a7是等比数列{bn}的相邻三项，可得${a}_{3}^{2}$=a1•a7，化简进而得出．

解答 解：设等差数列{an}公差为d≠0，∵a1，a3，a7是等比数列{bn}的相邻三项，
∴${a}_{3}^{2}$=a1•a7，∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=a1（a1+6d），化为：2d=a1，
则{bn}的公比=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{2{a}_{1}}{{a}_{1}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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