题目内容
4．已知sinα-cosα=-$\frac{1}{5}（{0≤α≤\frac{π}{4}}）$，则cos2α的值是$\frac{7}{25}$．分析 利用平方关系式化简已知条件，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．
解答 解：sinα-cosα=-$\frac{1}{5}（{0≤α≤\frac{π}{4}}）$，2α∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得1-sin2α=$\frac{1}{25}$，
sin2α=$\frac{24}{25}$．
cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=$\sqrt{1-（\frac{24}{25}）^{2}}$=$\frac{7}{25}$．
故答案是：$\frac{7}{25}$．
点评 本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是以A为直角的等腰直角三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，经过点A（1，$\frac{3}{2}$）作两条关于直线x=1对称的直线分别交椭圆于B，C两点，则直线BC的斜率kBC为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 不能确定 |
16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列结论：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．
其中正确的是（ ）
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．
其中正确的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | .①②④ | C． | ②③④ | D． | ①②③④ |
如图，直三棱柱ABC-DEF中，M是AB的中点．
14．已知函数f（x）=x-lnx+2k，在区间[$\frac{1}{e}$，e]上任取三个数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （-∞，e-3） | D． | （$\frac{e-3}{2}$，+∞） |