Question

9．当0＜a＜1时，不等式log_a（4-3x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2+x）的解集是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）
• C． （-2，$\frac{4}{3}$）
• D． （-2，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．

解答 解：由log_a（4-3x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2+x），得log_a（4-3x）＞log_a（2+x），
∵0＜a＜1，∴有$\left\{\begin{array}{l}{4-3x＞0}\\{2+x＞0}\\{4-3x＜2+x}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜x＜\frac{4}{3}$．
∴当0＜a＜1时，不等式log_a（4-3x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2+x）的解集是（$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．