Question

ξ～B（7.0.5），P（ξ=k）最大时，k=

 

．

Answer 1

考点：二项分布与n次独立重复试验的模型

专题：计算题

分析：根据ξ～B（7.0.5），可得P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k，利用

C

k 7

是先增后减，(

1

2

)7-2k是减函数，可得P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k是先增后减，从而计算概率的值，即可得到结论．

解答： 解：∵ξ～B（7.0.5），
∴P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k
∵

C

k 7

是先增后减，(

1

2

)7-2k是减函数
∴P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k是先增后减
∵P（ξ=3）=

C

3 7

×(

1

2

) =

35

2

，P（ξ=4）=

C

4 7

×(

1

2

)-1=70，P（ξ=5）=

C

5 7

×(

1

2

)-3=168，P（ξ=6）=

C

6 7

×(

1

2

)-5=224
P（ξ=7）=

C

7 7

×(

1

2

)-7=128
∴k=6时，P（ξ=k）最大
故答案为：6

点评：本题以二项分布为载体，考查概率的最大值，解题的关键是利用随机变量的分布列，进行计算，属于基础题．