Question

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，则a₂₀₁₂等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用

分析：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答： 解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．
又a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2，…，
∴a₂=f（a₁）=f（4）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=4，a₆=f（a₅）=f（4）=1．…．
∴a_n+4=a_n．
∴a₂₀₁₂=a_4×502+4=a₄=2．
故选：A．

点评：本题考查了函数的性质、数列的周期性，属于中档题．