题目内容

已知命题p：?x∈R，lnx+x-2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．
解答： 解：对于命题p：∵y=lnx与y=2-x在坐标系中有交点，如图所示；
即?x0∈R，使lnx0=2-x0，∴命题p正确，￢p是假命题；
对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；
∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；
综上，为真命题的是C．
故选：C．
点评：本题考查了复合命题真假的判定问题，解题时应先判定命题p、q的真假，再判定它们的复合命题的真假，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确的是
 

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
，
b
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
c
都可表示为λ
a
+μ
b
，其中λ，μ∈R；
③已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b
；
④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
已知复数z=
2i
1+i
，则z•
.
z
=（　　）
A、1-iB、2C、1+iD、0
直线xcosα-y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A、[
π
4
，
3π
4
]
B、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π）
C、[-
π
4
，
π
4
]
D、[
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
]
已知f（x）=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
，则函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为（　　）个．
A、3B、4C、5D、6
已知tanθ=2，则
2sin2(θ-
π
4
)-cos(π-2θ)
1+cos2θ
=（　　）
A、
1
6
B、1
C、
1
3
D、-
1
3
对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，则a2012等于（　　）
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2
A、2B、3C、4D、5
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．若函数f（x）在x=1处取得极大值，则实数a的值为（　　）
A、1B、0C、2D、0或1
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（1）求证：{
1
an
+
1
2
}为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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