Question

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=60°，S_△ABC=

3

2

+

3

，则b的值是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  +1
• C、3+

  3

• D、

  3+ 3

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用三边成等差数列得出b和a，c的关系，进而利用余弦定理求得a=c，推断出三角形为正三角形，进而利用三角形面积公式求得b．

解答： 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- (a+c)2 4

2ac

=

1

2

，
整理求得a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

b²•

3

2

=

3

2

+

3

，
∴b²=2

3

+4=3+2

3

+1=（

3

+1）²，
∴b=

3

+1．
故选B．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是求得a和c的关系．