题目内容
已知数列{cn}的通项是cn=
，则数列{cn}中的正整数项有（ ）项．
| 4n+31 |
| 2n-1 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：利用递推思想求出前6项，然后利用{cn}是减数列进行验证，能求出数列{cn}中的正整数项的个数．
解答：
解：∵数列{cn}的通项是cn=
，
∴c1=
=35，
c2=
=13，
c3=
=
，
c4=
=
，
c5=
=
，
c6=
=5，
∵{cn}是减数列，
∴假设cn=
=4成立，则4n+31=8n-4，解得n=
不成立；
假设cn=
=3成立，则4n+31=6n-3，解得n=17成立，
∴c17=
=3．
假设cn=
=2成立，则4n+31=4n-2，不成立；
假设cn=
=1成立，则4n+31=2n-1，解得n=-16不成立．
∴数列{cn}中的正整数项有4项．
故选：D．
| 4n+31 |
| 2n-1 |
∴c1=
| 4+31 |
| 2-1 |
c2=
| 8+31 |
| 4-1 |
c3=
| 12+31 |
| 6-1 |
| 43 |
| 5 |
c4=
| 16+31 |
| 8-1 |
| 47 |
| 7 |
c5=
| 20+31 |
| 10-1 |
| 51 |
| 9 |
c6=
| 24+31 |
| 12-1 |
∵{cn}是减数列，
∴假设cn=
| 4n+31 |
| 2n-1 |
| 35 |
| 4 |
假设cn=
| 4n+31 |
| 2n-1 |
∴c17=
| 68+31 |
| 34-1 |
假设cn=
| 4n+31 |
| 2n-1 |
假设cn=
| 4n+31 |
| 2n-1 |
∴数列{cn}中的正整数项有4项．
故选：D．
点评：本题考查数列中正整数项的个数的求法，解题时要认真审题，注意数列的单调性的合理运用．
练习册系列答案
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设集合A={x|y=lgx}，B={x|x≤1}，则A∩B=（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（0，1] |
| D、（-∞，1] |
若命题甲：“p且q是真命题”，命题乙：“p或q是真命题”，则命题甲是命题乙的（ ）
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知集合A={x|
≥1}，B={x|y=
}，则A∪B=（ ）
| 1 |
| x+1 |
| x2-1 |
| A、（-∞，1] |
| B、（-1，0）∪[1，+∞） |
| C、（-∞，0）∪[1，+∞） |
| D、（-∞，0]∪[1，+∞） |
已知Sn=1+
+
+…+
，那么Sn的取值范围是（ ）
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
A、（1，
| ||
| B、[1，2） | ||
| C、（2，5） | ||
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=1，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
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| sin(a4+a5) |
A、（
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x-a|在（-∞，0]上是减函数”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |