Question

已知集合A={x|

1

x+1

≥1}，B={x|y=

x2-1

}，则A∪B=（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-1，0）∪[1，+∞）
• C、（-∞，0）∪[1，+∞）
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出A与B的并集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：

1

x+1

-1≥0，即

1-x-1

x+1

≥0，
整理得：

x

x+1

≤0，即x（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤0，即A=（-1，0]，
由B中y=

x2-1

，得到x²-1≥0，即（x+1）（x-1）≥0，
解得：x≥1或x≤-1，即B=（-∞，-1]∪[1，+∞），
则A∪B=（-∞，0]∪[1，+∞）．
故选：D．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．