Question

19．某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．

Answer 1

分析 设出该商品售价，求得销售量，可得利润函数，利用配方法，可得结论．

解答 解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），
10≤x≤18时，f（x）=（x-10）•[60+（18-x）×10]
=-10x ²+340x-2400，
=-10（x-17）²+490，
则x=17时最大利润f（x）=490．
①当x＞18时，f（x）=（x-10）•[60-（x-18）×5]
=-5（x-20）²+500，
则x=20时最大利润f（x）=500，
综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点．