Question

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x²+y²-2x的取值范围是（　　）

• A． [6-2$\sqrt{6}$，9]
• B． [6-2$\sqrt{6}$，11]
• C． [6+2$\sqrt{6}$，9]
• D． [6+2$\sqrt{6}$，11]

Answer 1

分析 P（x，y）满足椭圆方程，整理得到x²+y²-2x=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+11，进而得到x²+y²-2x的取值范围

解答 解：∵P（x，y）是椭圆C上一动点，
∴$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴x²+y²-2x=x²+9-$\frac{3}{2}$x²-2x=-$\frac{1}{2}$x²-2x+9=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+11，
∵-$\sqrt{6}$≤x≤$\sqrt{6}$，
∴当x=-2时，有最大值，最大值为11，
当x=$\sqrt{6}$时，有最小值，最小值为6-2$\sqrt{6}$，
故选：B

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了二次函数的性质，属于中档题．