题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边长为a，b，c，若
+
=4cosC，且c=
a，则角B= ．
| sinA |
| sinB |
| sinB |
| sinA |
| 2 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中角的正弦转化成边，利用余弦定理表示cosC，建立等式求得a和b的关系，最后求得a2+c2=b2，判断出为直角三角形．
解答：
解：
+
=
+
=
，cosC=
，
∵
+
=4cosC，c=
a，
∴
=
，整理求得b=
a，
∴a2+c2=3a2=b2，
∴△ABC为以b为斜边的直角三角形．
∴B=
，
故答案为：
| sinA |
| sinB |
| sinB |
| sinA |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a2+b2 |
| ab |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∵
| sinA |
| sinB |
| sinB |
| sinA |
| 2 |
∴
| a2+b2 |
| ab |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 3 |
∴a2+c2=3a2=b2，
∴△ABC为以b为斜边的直角三角形．
∴B=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．主要是利用这两个定理完成边和角问题的转化．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞0，则有（ ）
| A、ef（2）＜f（1） |
| B、ef（2）=f（1） |
| C、ef（2）＞f（1） |
| D、无法确定ef（2）与f（1）的大小关系 |
函数y=
x2-1所对应的曲线在点（-
，
）处的切线的倾斜角为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|