题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若f（α）=1，α∈（0，| π |
| 3 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：由图象得到A的值和四分之一周期，进一步得到周期，由周期公式求出ω，再由五点作图的第四点求得φ，则函数解析式可求，由f（α）=1求出sin（2α+
）=
，进一步求出cos（2α+
）的值，配角后展开两角差的正弦得到sin2α的值．
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：
解：由图可知，A=3，
T=
-
=
，
∴T=π，则ω=
=
=2．
由五点作图的第四点可知，2×
+φ=
，得φ=
．
∴f（x）=3sin（2x+
）．
由f（α）=1，得3sin（2α+
）=1．
sin（2α+
）=
．
∵α∈（0，
），
∴2α+
∈(
，
)．
cos（2α+
）=-
=-
．
∴sin2α=sin(2α+
-
)
=sin(2α+
)cos
-cos(2α+
)sin
=
×(-
)-(-
)×
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴T=π，则ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
由五点作图的第四点可知，2×
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
∴f（x）=3sin（2x+
| 5π |
| 6 |
由f（α）=1，得3sin（2α+
| 5π |
| 6 |
sin（2α+
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∵α∈（0，
| π |
| 3 |
∴2α+
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
cos（2α+
| 5π |
| 6 |
1-(
|
2
| ||
| 3 |
∴sin2α=sin(2α+
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
=sin(2α+
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||||
| 6 |
故答案为：
2
| ||||
| 6 |
点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角恒等变换，训练了三角函数值的求法，是中档题．
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