题目内容

证明：函数y=
1
x
在（0，+∞）上为减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，利用导数研究函数的单调性．
解答： 证明：∵y′=-
1
x2
＜0，
∴函数y=
1
x
在（0，+∞）上为减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用定义法和导数法是解决函数单调性问题的两种基本方法．
练习册系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（1）求证：AP⊥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与4的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（2）设cn=an•bn，求证：数列{cn}的前n项和Tn≥4．
已知数列{an}各项均不为0，且满足关系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求证数列{
1
an
}为等差数列；
（2）当a1=
1
2
时，求数列{
1
an
}的前100项和，并写出数列{an}的通项公式．
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
2
3
和
3
4
．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
下列说法中，正确的是
 
．
①任取x＞0，均有3x＞2x．
②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2．
③y=（
3
）-x是增函数．
④y=2|x|的最小值为1．
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，此三个数为
 
．
设f（x）是定义在R上的函数．且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg
3
2
，f（2）=lg15，则f（2011）=
 
．
函数f（x）=5+x+cosx（x∈（0，2π））的单调增区间是
 
．

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