Question

设f（x）是定义在R上的函数．且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg

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，f（2）=lg15，则f（2011）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=lg

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解答： 解：（1）f（1）=lg

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，f（2）=lg15，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1，
f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15，
f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15，
f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg

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，
∴f（x）是一个周期为6的函数，
∴f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=lg

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故答案为：lg

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点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．