Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x（x≥0）\\{x^2}-2x（x＜0）\end{array}$，又α，β为锐角三角形两锐角则（　　）

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＜f（cosβ）
• C． f（sinα）＞f（sinβ）
• D． f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析 先判断函数f（x）的单调性，由α，β为锐角三角形的两个锐角，可得α+β＞$\frac{π}{2}$，进而β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论．

解答 解：作出函数f（x）的图象，则函数为单调递减函数，
∵α，β为锐角三角形的两个锐角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均为锐角，
∴sinβ＞sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα，
cosβ＜cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据数形结合判断函数的单调性，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．