Question

4．若sin²x＞cos²x，则x的取值范围是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

Answer 1

分析 sin²x＞cos²x，化为cos2x＜0，利用余弦函数的图象与性质即可得出．

解答 解：∵sin²x＞cos²x，
∴cos2x＜0，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x$＜\frac{3π}{2}$+2kπ，
解得kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{3π}{4}$+kπ（k∈Z）．
∴x的取值范围是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．
故答案为：（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．