题目内容
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=a
+b
，求C的大小．
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanB |
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：运用正弦定理和同角的商数关系，化简等式，再两边平方，运用二倍角公式，结合三角形的内角和定理，计算即可得到∠C的大小．
解答：
解：由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，
则a+b=a
+b
，
即为sinA+sinB=sinA•
+sinB•
=cosA+cosB，
即sinA-cosA=cosB-sinB，
两边平方得，1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
由于A，B为三角形的内角，则
A=B或A+B=90°，
若A=B，则sinA=cosA，即有A=45°，C=90°；
若A+B=90°，则sinA-cosA=cos（90°-A）-sin（90°-A）=sinA-cosA，
即有C=90°．
则有角C为90°．
则a+b=a
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| tanA |
| 1 |
| tanB |
即为sinA+sinB=sinA•
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
即sinA-cosA=cosB-sinB，
两边平方得，1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
由于A，B为三角形的内角，则
A=B或A+B=90°，
若A=B，则sinA=cosA，即有A=45°，C=90°；
若A+B=90°，则sinA-cosA=cos（90°-A）-sin（90°-A）=sinA-cosA，
即有C=90°．
则有角C为90°．
点评：本题考查正弦定理及应用，考查二倍角公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若x2+y2=4则x-y的最大值是（ ）
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
| A、（4）（1）（2） |
| B、（4）（2）（3） |
| C、（4）（1）（3） |
| D、（1）（2）（4） |
sin2的值（ ）
| A、小于0 | B、大于0 |
| C、等于0 | D、不存在 |