Question

幂函数f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3的定义域为R，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的定义，可得m²+2m-2=1，且2n-3=0，进而结合幂函数f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3的定义域为R，对m的取值进行讨论，进而得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3为幂函数，
故m²+2m-2=1，且2n-3=0，
解得：m=1，或m=-3，n=

3

2

，
当m=1时，函数f（x）=x⁰的定义域为{x|x≠0}，不满足条件；
当m=-3时，函数f（x）=x⁸的定义域为R，满足条件；
综上所述：m=-3，
∴m+n=-

3

2

，
故答案为：-

3

2

点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质，是解答的关键．