题目内容

若p满足
x2
4-y2
=1（y≥0），则
y-2
x-4
的最小值为
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：化简
x2
4-y2
=1为x2+y2=4（0≤y＜2）；从而可得
y-2
x-4
的几何意义是点P（x，y）与点（4，2）连线的斜率，由几何意义解得．
解答： 解：
x2
4-y2
=1可化为x2+y2=4（0≤y＜2）；
y-2
x-4
的几何意义是点P（x，y）与点（4，2）连线的斜率，如图，

则当P（0，2）时，
y-2
x-4
取得最小值，
即
y-2
x-4
的最小值为0；
故答案为：0．
点评：本题考查了函数的最值与其几何意义的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时
给出命题：你认为上述三个命题中正确的个数有（　　）
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn（x）≥
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
A、0个B、1个C、2个D、3个
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上
顾客数（人）x3025y10
结算时间（分钟/人）11.522.53
已知这100位顾客中任抽1人，购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）求x，y的值；
（2）求这100人的平均结算时间；
（3）求这100人中，结算时间不少于2分钟的概率；
（4）将这100个人的结算时间看作一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率，将结算时间用x表示，对应概率用P表示，完成下表：
x11.522.53
p
用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写出y关于x的函数关系，并求它的定义域．（x为自变量）
已知函数f（x）=2x2+k在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m＞0）
（1）当x≥0，k=1，m=3时，求a，b的值．
（2）当x≥0，k=1时，求m的取值范围．
（3）当x≤0，m=3时，求k的取值范围．
满足条件M∪{2，3}={1，2，3}的集合M的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数g（x）=sin（2x+
π
6
）-cos（
4π
3
-2x），x∈R．
（1）求函数最小正周期及单调区间；
（2）不画图，如何由y=sinx的图象变得g（x）的图象？
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，经过点P（1，
6
6
），离心率e=
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M，N两点的直线l，使得在直线x=
3
2
上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
已知曲线y=ln
1
3x-a
过点M（1，b），且在点M处的切线与直线x-3y-2=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线在点M处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

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