Question

4．已知直线l₁：x+my+6=0．l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：
（1）l₁，l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁∥l₂．

Answer 1

分析 （1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．
（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．
（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．

解答 解：（1）当l₁和l₂相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m²-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l₁和l₂相交．
（2）l₁⊥l₂ 时，1×（m-2）+m×3=0，m=$\frac{1}{2}$，∴当m=$\frac{1}{2}$时，l₁⊥l₂．
（3）∵m=0时，l₁不平行l₂，l₁∥l₂?$\frac{m-2}{1}=\frac{3}{m}≠\frac{2m}{6}$，解得m=-1．

点评 本题考查两直线相交、垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想．