Question

14．过点P（4，8）且被圆x²+y²=25截得的弦长为6的直线方程是（　　）

• A． 3x-4y+20=0
• B． 3x-4y+20=0或x=4
• C． 4x-3y+8=0
• D． 4x-3y+8=0或x=4

Answer 1

分析 由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=$\frac{|-4k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，即可求得直线斜率，求得直线方程．

解答 解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，
若直线斜率不存在，则垂直x轴
x=4，圆心到直线距离=|0-4|=4，成立；
若斜率存在
y-8=k（x-4）即：kx-y-4k+8=0
则圆心到直线距离d=$\frac{|-4k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{3}{4}$，
综上：x=4和3x-4y+20=0，
故选B．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质，属于中档题．