Question

15．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$有两个极值点，则a的范围（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 求导f′（x）=x²-ax+1，由函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0，有两个不相等的根，则△＞0，即可求得a的范围．

解答 解：由题意可知：函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$，求导，f′（x）=x²-ax+1，
由函数f（x）有两个极值点，
则方程f′（x）=0，有两个不相等的根，
∴△＞0，即a²-4＞0，解得：a＞2或a＜-2，
∴a的范围（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查导数的应用，函数极值存在的条件，考查一元二次函数的个数，考查转化思想，属于基础题．