Question

20．已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为③．

Answer 1

分析 利用直线与平面的位置关系，通过反例判断命题的真假即可．

解答 解：空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，
对于①若m∥α且n∥α，则m∥n；也可能相交，也可能异面，所以①不正确；
对于②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；也可能n?β，所以②不正确；
对于③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；由直线与平面垂直的性质可知③正确；
对于④若n?α且m不垂直于α，则m不垂直于n．错误，如果m∥α，但是平面α内有无数条直线与m垂直，特例例如正方体中的棱的位置关系．所以④不正确；
故答案为：③．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，空间直线与平面，直线与直线的位置关系的应用，是基础题．