题目内容

已知a
1-b2
+b
1-a2
=1，则以下成立的是（　　）
A、a2+b2＞1
B、a2+b2=1
C、a2+b2＜1
D、a2b2=1
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用柯西不等式即可得出．
解答： 解：由柯西不等式，得1=a
1-b2
+b
1-a2
≤[a2+（1-a2）][（1-b2）+b2]=1，
当且仅当
b
1-a2
=
1-b2
a
时，上式取等号，
∴ab=
1-a2
1-b2
，化为a2b2=（1-a2）（1-b2），
于是  a2+b2=1．
故选：B．
点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（|x|+
1
|x|
-2）5展开式中系数最大的项的系数为
 
．
若|x-3|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
一个平面将一个半径为2的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（　　）
A、12πB、16π
C、4πD、8π
用数学归纳法证明2n＞n2（n∈N*，n≥5）成立时，第二步归纳假设正确写法（　　）
A、假设n=k时命题成立
B、假设n=k（k∈N*）时命题成立
C、假设n=k（n≥5）时命题成立
D、假设n=k（n＞5）时命题成立
若P=
a+2
+
a+5
，Q=
a+3
+
a+4
（a≥0），则P，Q的大小关系为（　　）
A、P＞QB、P=Q
C、P＜QD、由a的取值确定
若函数f(x)=
d
ax2+bx+c
(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则a：b：c：d=（　　）
A、1：6：5：8
B、1：6：5：（-8）
C、1：（-6）：5：8
D、1：（-6）：5：（-8）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5=（　　）
A、11B、16C、27D、32
设直线y=t与函数f（x）=x 
1
2
，g（x）=ex的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、
5
2
D、
2
2

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