题目内容
【题目】一种设备的单价为
元，设备维修和消耗费用第一年为
元，以后每年增加
元（
是常数）.用
表示设备使用的年数，记设备年平均费用为
，即
(设备单价
设备维修和消耗费用）
设备使用的年数.
（Ⅰ）求
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）当
， 
时，求这种设备的最佳更新年限.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）15年
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意可知设备维修和消耗费用构成以
为首项， 
为公差的等差数列，结合等差数列前n项和公式可得
(Ⅱ)由题意结合均值不等式的结论有
，则
，当且仅当
时，年平均消耗费用取得最小值，即设备的最佳更新年限是15年.
试题解析：
（Ⅰ）由题意，设备维修和消耗费用构成以
为首项， 
为公差的等差数列，
因此
年维修消耗费用为
于是
（Ⅱ）∵
，所以
， 
， 
当且仅当
，即
， 
时，年平均消耗费用取得最小值
所以设备的最佳更新年限是15年
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