Question

15．已知a∈R，若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=4ax²+2x+1的零点个数为（　　）

• A． 1或2
• B． 2
• C． 1或0
• D． 0或1或2

Answer 1

分析 可采用特殊值的方法，通过排除法得出答案．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有3个或4个零点，
∴$\frac{1}{2}$x²=|x-2a|，
∴x²-2x+4a=0和x²+2x-4a=0，
当a=0时，有三个根，符合题意，代入g（x）=4ax²+2x+1=2x+1有一个零点，排除B；
取a=$\frac{1}{8}$，有四个根，符合题意，代入g（x）=4ax²+2x+1=$\frac{1}{2}$x²+2x+1有两个零点；
若g（x）=4ax²+2x+1没有零点，则a＞1，
x²-2x+4a=0没有根，不符合题意，故g（x）=4ax²+2x+1一定有零点，
故选A．

点评 考查了函数零点的概念和对问题的转化思想．