Question

3．已知点P在曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ为参数）上，直线 l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{\;}\end{array}\right.$（t为参数），求P到直线l距离的最小值．

Answer 1

分析 求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的有界性求解最小值．

解答 解：直线 l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{\;}\end{array}\right.$（t为参数），的普通方程为：x-y-6=0．
P到直线l距离为：$\frac{|4cosθ-3sinθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5cos（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$．
当cos（θ+α）=1时，表达式取得最小值：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查点到直线的距离公式以及参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力．