Question

20．海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
参考数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

Answer 1

分析 由表中数据，将表分解为焦虑，说谎和懒惰三个表格，分别求得观测值k₁²，k₂²，k₃²，同题目所提供观测值表进行检验，比较大小，即可判断在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．

解答 解：由题设表格可得三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：

	焦虑	不焦虑	总计
男生	5	25	30
女生	20	60	80
总计	25	85	110

关于是否说谎的结论：

	说谎	不说谎	总计
男生	10	20	30
女生	10	70	80
总计	20	90	110

关于是否懒惰的结论：

	懒惰	不懒惰	总计
男生	15	15	30
女生	50	30	80
总计	65	45	110

对于三种心理障碍分别构造三个随机变量k₁，k₂，k₃，
由表中数据可得${k_1}=\frac{{110×{{（5×60-25×20）}^2}}}{30×80×25×85}≈0.863＜2.706$，
${k_2}=\frac{{110×{{（10×70-20×10）}^2}}}{30×80×20×90}≈6.366＞5.024$，
${k_3}=\frac{{110×{{（15×30-15×50）}^2}}}{30×80×65×45}≈1.410＜2.706$，
∴有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，
这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查根据所给的表格做出列联表，考查计算能力，属于基础题．