Question

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为40cm，要使其体积为最大，则高为（　　）

• A、

  10

  3

  3

  cm
• B、

  20

  3

  3

  cm
• C、10

  3

  cm
• D、

  40

  3

  3

  cm

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：导数的综合应用,空间位置关系与距离

分析：设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．

解答： 解：设圆锥的高为h cm，
∴V_圆锥=

1

3

π（1600-h²）×h，
∴V′（h）=π（1600-3h²）．令V′（h）=0，
得h²=

1600

3

，∴h=

40 3

3

（cm）
当0＜h＜

40 3

3

时，V′＞0；
当

40 3

3

＜h＜20时，V′＜0，
∴当h=

40 3

3

时，V取最大值．
故选：D．

点评：本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．