题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率e为
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
，求椭圆的标准方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
考点：椭圆的简单性质,点到直线的距离公式
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用直线的截距式写出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．
解答：
解：直线AB的方程为
+
=1即bx-ay-ab=0，
由题意得
=
①
∵
=
②
a2=b2+c2③
解①②③得a=
，b=1．
∴椭圆的标准方程为
+y2=1．
| x |
| a |
| y |
| -b |
由题意得
| ab | ||
|
| ||
| 2 |
∵
| c |
| a |
| ||
| 3 |
a2=b2+c2③
解①②③得a=
| 3 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，主要是离心率，考查运算能力，考查求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
若实数x，y满足约束条件
，则函数z=|x+y+1|的最小值是（ ）
|
| A、0 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
若集合M={0，1}，N={1，2}，则M∪N等于（ ）
| A、{1} |
| B、{0，1} |
| C、{1，2} |
| D、{0，1，2} |
如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=