题目内容
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，获得单价xi（元）与销量yi（件）的数据资料如下表：
（Ⅰ）求单价x对销量y的回归直线方程
=bx+a，（其中b=-20，a=
-b
）
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（注：利润=销售收入-成本）
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
 |
| y |
. |
| y |
. |
| x |
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（注：利润=销售收入-成本）
考点：线性回归方程
专题：计算题,概率与统计
分析：（I）计算平均数，利用b=-20，a=
-b
即可求得回归直线方程；
（II）设工厂获得的利润为z元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
. |
| y |
. |
| x |
（II）设工厂获得的利润为z元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
解答：
解：（Ⅰ）
=
=8.5…（2分）
=
=80…（4分）
∴a=
-b
=80+20×8.5=250…（5分）
∴
=-20x+250…（6分）
（Ⅱ）工厂获得利润z=（x-4）y=-20x2+330x-1000，…（9分）
当x=
时，zmax=361.25（元）． …（11分）
∴当单价应定为
元时，可使工厂获得最大利润 …（12分）
. |
| x |
| 8+8.2+8.4+8.6+8.8+9 |
| 6 |
. |
| y |
| 90+84+83+80+75+68 |
| 6 |
∴a=
. |
| y |
. |
| x |
∴
| ? |
| y |
（Ⅱ）工厂获得利润z=（x-4）y=-20x2+330x-1000，…（9分）
当x=
| 33 |
| 4 |
∴当单价应定为
| 33 |
| 4 |
点评：本题主要考查统计部分的基本知识．考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识．
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