Question

15．函数y=|x|-$\sqrt{x+1}$的值域是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 换元，分类讨论，可得函数的值域．

解答 解：由题意，设t=$\sqrt{x+1}$，
x≥0，t≥1，y=t²-t-1=$（t-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$
∈[-1，+∞）；
-1≤x＜0，1＞t≥0，y=1-t²-t=$-（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$
∈（-1，1]，
∴函数的值域是[-1，+∞）．
故答案为[-1，+∞）．

点评 本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．