题目内容
20．已知函数$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定义域是全体实数，那么实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．分析 通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．
解答 解：若函数$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定义域是全体实数，
则a=1时，显然成立，a=-1时，f（x）=$\sqrt{2x+1}$，不成立，
若a2-1≠0，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△{=（a-1）}^{2}-4{（a}^{2}-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得：a≥1或a≤-$\frac{5}{3}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是（ ）
| A． | $x=\frac{2π}{3}$ | B． | $x=\frac{π}{2}$ | C． | $x=-\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{8π}{3}$ |
已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为$\frac{2}{3}$，它的表面积为$2+2\sqrt{5}$．