题目内容

数列{an}满足an+1=an3且a1=6，则数列{an}通项公式为
 
．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：把已知的数列递推式两边取对数，得到数列{lgan}构成以lga1=lg6为首项，以3为公比的等比数列，由此求得数列{an}通项公式．
解答： 解：由an+1=an3且a1=6，得an＞0，
两边取常用对数得：lgan+1=3lgan，
即
lgan+1
lgan
=3，
∴数列{lgan}构成以lga1=lg6为首项，以3为公比的等比数列，
则lgan=3n-1•lg6，∴an=103n-1•lg6．
故答案为：an=103n-1•lg6．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
4
+y2=1上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），则方程f（x）=
2x+5
x+2
在区间[-5，1]上的所有实数之和为（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8
设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1，x2，满足f（x1）+f（x2）=f（x1•x2）．求证：
（1）f（1）=f（-1）=0；
（2）f（x）是偶函数．
已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F点的直线交抛物线于M、N两点，则
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．
若定义在R上的函数对任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且当x＞0时，f（x）＞-2．
（1）求证：f（x）+2为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（1）=-1，f（log2m）＜2，求m的取值范围．
试讨论并证明函数f（x）=
1-x2
的单调性．
已知函数f（x）=alnx-x2，在区间（0，1）内任取两个实数m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知单位向量
m
，
n
的夹角为
π
3
，在△ABC中，
AB
=2
m
+
n
，
AC
=2
m
-5
n
，D是边BC的中点，则|
AD
|等于（　　）
A、12
B、2
3
C、4
D、2

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