题目内容
椭圆
+y2=1上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是 ．
| x2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆第二定义．在椭圆
+y2=1上的点P，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则该点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍．
| x2 |
| 4 |
解答：
解：由椭圆
+y2=1易得
椭圆的左准线方程为：x=-
，右准线方程为：x=
．
∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，
则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，
即x+
=2（
-x）
解得：x=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 4 |
椭圆的左准线方程为：x=-
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，
则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，
即x+
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
解得：x=
4
| ||
| 9 |
故答案为：
4
| ||
| 9 |
点评：本题考查的知识点是椭圆的第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）．故它到左焦点的距离是它到右焦点距离的比，等于该点到左准线的距离是它到右准线距离的比．
练习册系列答案
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