题目内容

△ABC中，锐角A满足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，则（　　）
A、0＜A≤
π
6
B、0＜A≤
π
4
C、
π
6
≤A≤
π
4
D、
π
4
≤A≤
π
3
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原不等式转化为：sin2A-cos2A=（sinA-cosA）（sinA+cosA）≤sinA-cosA，依题意，可求得sinA+cosA∈（1，
2
]，继而可得sinA-cosA≤0，于是可得答案．
解答： 解：∵sin4A-cos4A=（sin2A-cos2A）（sin2A+cos2A）=sin2A-cos2A，
∴原不等式转化为：sin2A-cos2A=（sinA-cosA）（sinA+cosA）≤sinA-cosA，
∴（sinA-cosA）[（sinA+cosA）-1]≤0．
又A∈（0，
π
2
），A+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）∈（1，
2
]，
∴sinA+cosA-1≥0，
∴sinA-cosA≤0，
∴0＜A≤
π
4
．
故选：B．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考察因式分解与辅助角公式的应用，求得sinA+cosA∈（1，
2
]是关键，考查运算求解能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定点A（2014，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|最小时，点P的坐标为（　　）
A、（0，0）
B、（1，
2
）
C、（2，2）
D、（
1
2
，1）
已知函数f（x）=1+x-
x
2
 
2
+
x
3
 
3
-
x
4
 
4
+…+
x
2001
 
2001
，则函数f（x）在其定义域内的零点个数是（　　）
A、0B、lC、2D、3
二项式(x-
2
x
)6的展开式中各项系数和与常数项分别为M，N，则
N
M
=
 
．
已知函数f（x）=
1-x
mx
+lnx，m∈（0，+∞）
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求m的取值范围；
（2）当m=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．
已知方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实根都比1大，则实数k的取值范围是
 
．
已知幂函数f（x）=kxα的图象过点(
1
2
，
2
)，则k-α=（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）求点D与向量
AD
的坐标．
“|x|=y”是“x=y”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要

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