题目内容
以下有四种说法：
①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；
②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中说法正确的是（ ）
①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；
②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0；
④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中说法正确的是（ ）
| A、①③ | B、③④ |
| C、①②③ | D、①③④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：①由真值表得出两个命题的真假，即可得到正确答案；
②运用an=Sn-Sn-1，可得结论；
③函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），ex=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0；
④f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得结论．
②运用an=Sn-Sn-1，可得结论；
③函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），ex=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0；
④f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得结论．
解答：
解：∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，又或命题有真则真，且命题有假则假，∴命题p与命题q为一真一假命题，∴①正确
a1=S1=1+1+1=3，an=Sn-Sn-1=（n2+n+1）-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n，当n=1时，2n=2≠a1，∴②不正确；
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），而ex=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0，∴③正确；
f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得f（x）的周期T=6，∴④正确．
故选：D．
a1=S1=1+1+1=3，an=Sn-Sn-1=（n2+n+1）-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n，当n=1时，2n=2≠a1，∴②不正确；
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），而ex=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0，∴③正确；
f（x+6）=f[（x+4）+2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1]=f（x），由周期性的定义可得f（x）的周期T=6，∴④正确．
故选：D．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对一些数学问题的理解和把握能力，属于中档题．
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下列各式中值等于
的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、sin15°cos15° | ||||||
B、
| ||||||
C、cos2
| ||||||
D、
|
方程1-z4=0在复数范围内的根共有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值s=（ ）
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知i为虚数单位，若
是纯虚数，则实数a的值为（ ）
| a+i |
| 1-i |
A、-
| ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、
|
如图，PA是⊙O的切线，PE过圆心0，AC为⊙O的直径，PC与⊙O相交于B、C两点，连接AB、CD．